คณิตศาสตร์สร้างสรรค์

คณิตศาสตร์ จินตนาการและความรู้ (Mathematics Imagination and Knowledge)
ทักษะการคิดแก้ปัญหา และยุทธวิธีในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
( thinking skills to solve problems and strategies to
solve mathematical problems ) คณิตศาสตร์กับศิลปะ มายากล
และความรัก ( Mathematics and art, magic and love.)

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ เพื่อพัฒนาทักษะความคิดสร้างสรรค์ด้วยภาพ     ตัวอย่างการแก้ปัญหา   ในภาพ คุณยืนอยู่ในห้องพัก  คุณจะต้องจับปลายเชือกของทั้งสองเส้นที่ห้อยลงมาจากเพดาน   แต่เมื่อคุณจับปลายเชือกเส้นหนึ่งไว้  ปลายเชือกอีกเส้นหนึ่งจะอยู่ในตำแหน่งที่แม้ว่าคุณจะเหยียดแขนออกไปจนสุดแล้ว มือของคุณก็ไม่สามารถแตะหรือจับเชือกได้    กำหนดให้ห้องโล่งทั้งหมด และมีเพียงสิ่งของปกติที่มักจะมีในกระเป๋าเสื้อหรือกระเป๋าถือของคุณเท่านั้น    คุณจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร     แต่ถ้าคุณกำหนดปัญหาเป็น  " ฉันและเชือกจะมาถึงกันได้อย่างไร "   คุณก็จะได้วิธีการแก้ปัญหาแบบอื่นๆ ขึ้นมา      สำหรับปัญหานี้จะเห็นได้ว่ามีความยากลำบากที่จะเอื้อมไปให้ถึงเชือกเส้นที่สอง  แต่ถ้าคุณผูกวัตถุขนาดเล็ก เช่น กุญแจ หรือแหวน ที่ปลายเชือก   จากนั้นก็แกว่งเชือกให้เป็นเหมือนลูกตุ้ม  คุณก็จะสามารถคว้ามันไว้ได้ ในขณะที่อีกมือหนึ่งยังคงจับปลายเชือกเส้นที่สองอยู่เห็นให้มากกว่าที่เห็น     การสร้างความคิดแก้ปัญหาเชิงสร้างสรรค์  วิธีที่มีประโยชน์มากที่สุดวิธีหนึ่งก็คือการคิดด้วยภาพ  ซึ่งเป็นวิธีนี้มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาที่รูปร่าง หรือรูปแบบที่มีความเกี่ยวข้อง    จากภาพ คำถามที่มักจะพบเสมอคือ  “ ภาพที่เห็นเป็นแจกัน หรือ เป็นบางส่วนของใบหน้าคนสองคน “   สำหรับคนที่จิตใจมีความยืดหยุ่นจะเห็นได้ทั้งสองแบบ   แต่จุดประสงค์ของการฝึกนี้ก็คือพยายามมองให้เห็นภาพในรูปแบบต่างๆ ที่เป็นไปได้ให้ได้มากที่สุด   มองจากจุดที่แตกต่าง  มองในมุมที่แตกต่างตามต้องการ  แล้วลองตรวจสอบกับรายชื่อด้านล่าง ซึ่งบางรายการอาจจะดูเหมือนไกลจากความจริง แต่ขอให้จำไว้ว่าความคิด คือการใช้จินตนาการได้อย่างไม่มีขอบเขต

คำตอบ :     1.  ทั่งตีเหล็ก     2.  เสาสะพานลอยบนทางหลวง     3.  แก้วแชมเปญ     4.  ม้านั่งสำหรับเล่นเปียโน     5.  ตึกสูงที่ยอดตึกมีภัตตาคารหมุน     6.  เครื่องจับเวลาเป็นนาที     7.  ใบพัด     8.  ตัวหมากรุกสากล  “ ปราสาท “  ( เดินเหมือน “ เรือ “  ของหมากรุกไทย )     9.  พานใส่ผลไม้   10.  อ่างอาบน้ำสำหรับนก   11.  แหวนยางสำหรับร้อยสายไฟฟ้าผ่านโลหะ   12.  ถ้วยสำหรับใส่เหล้าองุ่นในงานพิธีทางศาสนาคริสต์   13.  ช่องที่เป็นรูกุญแจที่ประตู   14.  แม่พิมพ์สำหรับการอัดขึ้นรูป   15.  แม่แรงยกของด้วยการขันสกรู   16.  หัวลูกศรกำลังจะเข้าไปในวัตถุ   17.  รถยนต์พอนทิแอค ( ปอนเตี๊ยก – Pontiac ) สองคันหันหน้ารถเข้าหากัน   18.  ผู้หญิงสองคนนั่งหันหลังพิงกันและจับห่อของที่วางอยู่บนหัว3.  เรื่องเล็กๆ น้อยๆ ที่ยังทำไม่เสร็จ     ผู้แก้ปัญหาที่มีความคิดสร้างสรรค์ไม่ควรกำหนดปัญหาให้แคบเกินไป เพราะอาจขัดขวางการแก้ปัญหาหรือทำให้การแก้ปัญหามีความล่าช้า   ควรเริ่มต้นด้วยการระบุความต้องการอย่างกว้างๆ  เท่าที่จะเป็นไปได้เป็น  และหลังจากใช้เวลากับวิธีที่เหมาะสมแล้วยังแก้ปัญหาไม่ได้  ก็ต้องพยายามสร้างแนวคิดใหม่เพื่อหาวิธีที่สามารถใช้ได้     ในอีกนัยหนึ่ง นักแก้ปัญหาที่ประสบความสำเร็จน้อยจะยังคงพยายามทำในทิศทางเดิมแม้ว่าจะมีความยากลำบากก็ไม่ยอมจำนน  พวกเขาถูกจำกัดความคิดจากการพิจารณาทิศทางใหม่ๆ เพราะดื้อรั้นมุ่งมั่นอยู่กับความคิดเดิมๆ     คนส่วนใหญ่จะเห็นเป็นเรื่องยากลำบากที่จะเข้าถึงเส้นเชือก  นั่นเป็นเพราะว่าพวกเขาระบุปัญหาที่เกิดขึ้นกับตัวเองว่า  " ฉันจะไปถึงเชือกเส้นที่สองได้อย่างไร "    ผลจากมุมมองนี้คือการแก้ปัญหาโดยพยายามให้เชือกเส้นใดเส้นหนึ่งยาวกว่าเดิม   แต่จาก  " ข้อกำหนด "  ของปัญหานี้ทำให้การแก้ปัญหาด้วยวิธีดังกล่าวเป็นไปไม่ได้